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考研数学备考:考研数学基础知识点梳理(高数篇)

距2021年考研倒计时

考研数学对于很多考生来说都比较难,所以更应该提早进行复习。今天为小伙伴们梳理出考研数学复习的基础知识点的内容,计划参加考研的小伙伴们可以划重点啦~陕西文都考研:关注陕西文都考研网快速查看2020年研究生初试备考信息,政策动态,复习指导等,及时掌握考研信息,小编将持续为考生整理考研政策动态信息,希望对考生的考研有所帮助。
 
第一章 函数、极 限与连续
 
1、函数的有界性
 
2、极 限的定义(数列、函数)
 
3、极 限的性质(有界性、保号性)
 
4、极 限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极 限、单侧极 限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极 限定理)
 
5、函数的连续性
 
6、间断点的类型
 
7、渐近线的计算
 
第二章 导数与微分
 
1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)
 
2、导数的计算(“三个法则一个表”:四则运算、复合函数、反函数,基本初等函数导数表;“三种类型”:幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)
 
3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))
 
第三章 中值定理
 
1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)
 
2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)
 
3、积分中值定理
 
4、泰勒中值定理
 
5、费马引理
 
第四章  一元函数积分学
 
1、原函数与不定积分的定义
 
2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)
 
3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二)
 
4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)
 
5、定积分的计算
 
6、定积分的应用(几何应用:面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二),物理应用:变力做功、形心质心、液体静压力)
 
7、变限积分(求导)
 
8、广义积分(收敛性的判断、计算)
 
第五章 空间解析几何(数一)
 
1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)
 
2、直线与平面的方程及其关系
 
3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法
 
第六章 多元函数微分学
 
1、二重极 限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义
 
2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系
 
3、多元函数偏导数的计算(重点)
 
4、方向导数与梯度
 
5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)
 
6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线
 
第七章 多元函数积分学(除二重积分外,数一)
 
1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)
 
2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)
 
3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)
 
4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理:“补线”、“挖洞”),积分与路径无关,二元函数的全微分)
 
5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))
 
6、斯托克斯公式(要求低;何时用:计算第二类曲线积分,曲线不易参数化,常表示为两曲面的交线)
 
7、场论初步(散度、旋度)
 
第八章 微分方程
 
1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解
 
2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)
 
3、应用(由几何及物理背景列方程)
 
第九章 级数(数一、数三)
 
1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)
 
2、正项级数的判别法(比较、比值、根值,p级数与推广的p级数)
 
3、交错级数的莱布尼兹判别法
 
4、绝对收敛与条件收敛
 
5、幂级数的收敛半径与收敛域
 
6、幂级数的求和与展开
 
7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数,狄利克雷定理)
 
以上是小编整理的考研动态信息,陕西文都考研会每天为大家更新详细的考试资讯,预祝每位考生取得好成绩,更多考研热点相关内容锁定文都考研动态栏目,如有更多疑问,请及时咨询在线老师。(免责声明:本站所提供的内容均来源于网友提供或网络搜集,由本站编辑整理,仅供个人研究、交流学习使用,不涉及商业盈利目的。如涉及版权问题,请联系本站管理员予以更改或删除。)